Moving average terms arima

Esta questão já tem uma resposta aqui: Para um modelo ARIMA (0,0,1), eu entendo que R segue a equação: xt mu e (t) tetae (t-1) (Por favor me corrija se eu estiver errado) suponha que e (t-1) é o mesmo que o residual da última observação. Mas como é e (t) calculado Por exemplo, aqui estão as primeiras quatro observações em uma amostra de dados: 526 658 624 611 Estes são os parâmetros que o modelo Arima (0,0,1) deu: interceptar 246.1848 ma1 0,9893 E o primeiro valor que O ajuste de R usando o modelo é: 327.0773 Como obtenho o segundo valor que usei: 246.1848 (0,9893 (526-327,0773)) 442,979 Mas o 2º valor ajustado dado por R é. 434.7928 Eu assumo que a diferença é por causa do termo e (t). Mas eu não sei como calcular o termo e (t). perguntou Jul 28 14 às 16:12 marcado como duplicado por Glenb 9830. Nick Stauner. whuber 9830 Jul 29 14 at 1:24 Esta pergunta foi feita antes e já tem uma resposta. Se essas respostas não responderem completamente à sua pergunta, faça uma nova pergunta. Você pode obter os valores ajustados como previsões de uma etapa usando o algoritmo de inovações. Veja, por exemplo, a proposição 5.5.2 em Brockwell e Davis descendo da internet e encontrei esses slides. É muito mais fácil obter os valores ajustados como a diferença entre os valores observados e os residuais. Neste caso, sua pergunta se resume a obter os resíduos. Vamos pegar esta série gerada como um processo MA (1): Os resíduos, hat t, podem ser obtidos como um filtro recursivo: Por exemplo, podemos obter o residual no ponto de tempo 140 como o valor observado em t140 menos a média estimada menos Hat vezes o residual anterior, t139): O filtro de função pode ser usado para fazer estes cálculos: Você pode ver que o resultado é muito próximo dos resíduos retornados pelos resíduos. A diferença nos primeiros resíduos é provavelmente devido a alguma inicialização que eu possa ter omitido. Os valores ajustados são apenas os valores observados menos os residuais: Na prática você deve usar as funções residuais e ajustadas, mas para fins pedagógicos você pode tentar a equação recursiva usada acima. Você pode começar fazendo alguns exemplos à mão, como mostrado acima. Eu recomendo que você leia também a documentação do filtro de funções e compare alguns de seus cálculos com ele. Uma vez que você entenda as operações envolvidas no cálculo dos valores residuais e ajustados, você será capaz de fazer um uso bem informado das funções mais práticas residuais e ajustadas. Você pode encontrar outras informações relacionadas à sua pergunta neste post. Forcasting - Média Móvel Integrada Autoregressiva (ARIMA) Neste artigo, este serviço implementa Média Móvel Integrada Autoregressiva (ARIMA) para produzir previsões com base nos dados históricos fornecidos pelo usuário. A demanda por um produto específico aumentará este ano? Posso prever as vendas de meu produto para a época de Natal, para que eu possa planejar efetivamente meu inventário? Modelos de previsão estão aptos a responder a essas questões. Dados os dados anteriores, esses modelos examinam tendências ocultas e sazonalidade para prever tendências futuras. Experimente o Aprendizado de Máquina do Azure gratuitamente Não é necessária assinatura de cartão de crédito ou do Azure. Começar agora Este serviço Web pode ser consumido pelos usuários potencialmente por meio de um aplicativo móvel, por meio de um site ou até mesmo em um computador local, por exemplo. Mas a finalidade do serviço da Web também é servir como um exemplo de como o Azure Machine Learning pode ser usado para criar serviços da Web sobre o código R. Com apenas algumas linhas de código R e cliques de um botão no Azure Machine Learning Studio, uma experiência pode ser criada com o código R e publicada como um serviço da Web. O serviço da Web pode, então, ser publicado no Azure Marketplace e consumido por usuários e dispositivos em todo o mundo, sem nenhuma configuração de infraestrutura pelo autor do serviço da Web. Consumo de serviço da web Este serviço aceita 4 argumentos e calcula as previsões do ARIMA. Os argumentos de entrada são: Frequência - Indica a frequência dos dados brutos (diário / semanal / mensal / trimestral / anual). Horizon - Cronograma de previsão futura. Data - Adicione os novos dados da série temporal por hora. Valor - Adicione os novos valores de dados da série temporal. A saída do serviço é os valores de previsão calculados. A entrada da amostra poderia ser: Frequência - 12 Horizonte - 12 Data - 15/1/20122/15/20123/15/20124/15/20125/15/20126/15/20127/15/20128/15/20129/15/201210 / 15/201211/15/201212/15/2012 1/15/20132/15/20133/15/20134/15/20135/15/20136/15/20137/15/20138/15/20139/15/201310 / 15/201311/15/201312/15/2013 1/15/20142/15/20143/15/20144/15/20145/15/20146/15/20147/15/20148/15/20149/15/2014 Valor - 3.4793.683.8323.9413.7973.5863.5083.7313.9153.8443.6343.5493.5573.7853.7823.6013.5443.5563.653.7093.6823.511 3.4293.513.5233.5253.6263.6953.7113.7113.6933.5713.509 Esse serviço, como hospedado no Azure Marketplace, é um serviço OData que pode ser chamado através dos métodos POST ou GET. Existem várias maneiras de consumir o serviço de maneira automatizada (um aplicativo de exemplo está aqui). Iniciando o código C para consumo de serviços da Web: Criação de serviço da Web Este serviço da Web foi criado usando o Aprendizado de Máquina do Azure. Para uma avaliação gratuita, além de vídeos introdutórios sobre como criar experiências e publicar serviços da web. por favor veja azure / ml. Abaixo está uma captura de tela da experiência que criou o serviço da web e o código de exemplo de cada um dos módulos da experiência. Na Aprendizagem de Máquina do Azure, foi criada uma nova experiência em branco. Dados de entrada de amostra foram carregados com um esquema de dados predefinido. Vinculado ao esquema de dados está um módulo Execute R Script, que gera o modelo de previsão ARIMA usando as funções auto. arima e forecast do R. Fluxo do experimento: Limitações Este é um exemplo muito simples para a previsão do ARIMA. Como pode ser visto no código de exemplo acima, nenhum erro de captura é implementado, e o serviço assume que todas as variáveis ​​são valores contínuos / positivos e a freqüência deve ser um inteiro maior que 1. O comprimento dos vetores de data e valor deve ser o mesmo. A variável data deve aderir ao formato mm / dd / aaaa. Para perguntas freqüentes sobre o consumo do serviço da Web ou publicação no mercado, consulte aqui. Um RIMA significa modelos da Média Móvel Integrada Autoregressive. Univariada (vetor único) ARIMA é uma técnica de previsão que projeta os valores futuros de uma série baseada inteiramente em sua própria inércia. Sua principal aplicação é na área de previsão de curto prazo que requer pelo menos 40 pontos de dados históricos. Funciona melhor quando seus dados exibem um padrão estável ou consistente ao longo do tempo com uma quantidade mínima de exceções. Às vezes chamado Box-Jenkins (depois dos autores originais), o ARIMA é geralmente superior às técnicas de suavização exponencial quando os dados são razoavelmente longos e a correlação entre as observações passadas é estável. Se os dados forem curtos ou altamente voláteis, algum método de suavização poderá ter um melhor desempenho. Se você não tiver pelo menos 38 pontos de dados, deve considerar algum outro método além do ARIMA. O primeiro passo na aplicação da metodologia ARIMA é verificar a estacionariedade. A estacionariedade implica que a série permaneça em um nível razoavelmente constante ao longo do tempo. Se houver uma tendência, como na maioria dos aplicativos comerciais ou econômicos, seus dados NÃO são estacionários. Os dados também devem mostrar uma variação constante em suas flutuações ao longo do tempo. Isto é facilmente visto com uma série que é fortemente sazonal e cresce a um ritmo mais rápido. Nesse caso, os altos e baixos da sazonalidade se tornarão mais dramáticos ao longo do tempo. Sem essas condições de estacionariedade, muitos dos cálculos associados ao processo não podem ser calculados. Se uma plotagem gráfica dos dados indicar não-estacionariedade, você deverá diferenciar a série. A diferenciação é uma excelente maneira de transformar uma série não estacionária em uma estacionária. Isso é feito subtraindo a observação no período atual da anterior. Se essa transformação é feita apenas uma vez para uma série, você diz que os dados foram primeiro diferenciados. Esse processo essencialmente elimina a tendência se sua série está crescendo a uma taxa razoavelmente constante. Se estiver crescendo a uma taxa crescente, você pode aplicar o mesmo procedimento e diferenciar os dados novamente. Seus dados seriam então diferenciados em segundo lugar. Autocorrelações são valores numéricos que indicam como uma série de dados está relacionada a si mesma ao longo do tempo. Mais precisamente, ele mede a intensidade com que os valores de dados em um intervalo especificado de períodos estão correlacionados entre si ao longo do tempo. O número de períodos separados é geralmente chamado de atraso. Por exemplo, uma autocorrelação no desfasamento 1 mede como os valores de 1 período separados são correlacionados entre si ao longo da série. Uma autocorrelação no atraso 2 mede como os dados separados por dois períodos estão correlacionados ao longo da série. Autocorrelações podem variar de 1 a -1. Um valor próximo de 1 indica uma correlação positiva alta, enquanto um valor próximo de -1 implica uma alta correlação negativa. Essas medidas são mais frequentemente avaliadas por meio de gráficos gráficos chamados correlagramas. Um correlograma plota os valores de autocorrelação para uma determinada série em diferentes lags. Isso é chamado de função de autocorrelação e é muito importante no método ARIMA. A metodologia ARIMA tenta descrever os movimentos em uma série temporal estacionária como uma função do que é chamado de parâmetros autorregressivos e de média móvel. Estes são referidos como parâmetros AR (autoregessivo) e parâmetros MA (médias móveis). Um modelo AR com apenas 1 parâmetro pode ser escrito como. X (t) A (1) X (t-1) E (t) onde X (t) séries temporais sob investigação A (1) parâmetro autorregressivo de ordem 1 X (t-1) série temporal defasada 1 período E (t) o termo de erro do modelo Isto significa simplesmente que qualquer dado valor X (t) pode ser explicado por alguma função do seu valor anterior, X (t-1), mais algum erro aleatório inexplicável, E (t). Se o valor estimado de A (1) fosse 0,30, então o valor atual da série estaria relacionado a 30 de seu valor 1 período atrás. Claro, a série pode estar relacionada a mais do que apenas um valor passado. Por exemplo, X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Isso indica que o valor atual da série é uma combinação dos dois valores imediatamente anteriores, X (t-1) e X (t-2), mais algum erro aleatório E (t). Nosso modelo é agora um modelo autorregressivo de ordem 2. Modelos de Média Móvel: Um segundo tipo de modelo Box-Jenkins é chamado de modelo de média móvel. Embora esses modelos pareçam muito semelhantes ao modelo AR, o conceito por trás deles é bem diferente. Parâmetros de média móvel relacionam o que acontece no período t apenas aos erros aleatórios que ocorreram em períodos de tempo passados, ie E (t-1), E (t-2), etc. em vez de X (t-1), X ( t-2), (Xt-3) como nas abordagens autorregressivas. Um modelo de média móvel com um termo MA pode ser escrito como segue. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) O termo B (1) é chamado de MA de ordem 1. O sinal negativo na frente do parâmetro é usado apenas para a convenção e geralmente é impresso automaticamente pela maioria dos programas de computador. O modelo acima diz simplesmente que qualquer valor dado de X (t) está diretamente relacionado apenas ao erro aleatório no período anterior, E (t-1), e ao termo de erro atual, E (t). Como no caso dos modelos autoregressivos, os modelos de média móvel podem ser estendidos para estruturas de ordem superior cobrindo diferentes combinações e comprimentos médios móveis. A metodologia ARIMA também permite a construção de modelos que incorporam parâmetros autorregressivos e de média móvel. Esses modelos são geralmente chamados de modelos mistos. Embora isso crie uma ferramenta de previsão mais complicada, a estrutura pode simular melhor a série e produzir uma previsão mais precisa. Modelos puros indicam que a estrutura consiste apenas em parâmetros AR ou MA - não em ambos. Os modelos desenvolvidos por essa abordagem são geralmente chamados de modelos ARIMA porque usam uma combinação de autorregressivo (AR), integração (I) - referindo-se ao processo inverso de diferenciação para produzir as operações de previsão e média móvel (MA). Um modelo ARIMA é geralmente declarado como ARIMA (p, d, q). Isso representa a ordem dos componentes autoregressivos (p), o número de operadores de diferenciação (d) e a ordem mais alta do termo de média móvel. Por exemplo, ARIMA (2,1,1) significa que você tem um modelo autoregressivo de segunda ordem com um componente de média móvel de primeira ordem cuja série foi diferenciada uma vez para induzir a estacionariedade. Escolhendo a Especificação Certa: O principal problema no Box-Jenkins clássico é tentar decidir qual especificação ARIMA usar - por exemplo. Quantos parâmetros AR e / ou MA incluir? Isso é o que muito de Box-Jenkings 1976 foi dedicado ao processo de identificação. Dependia da avaliação gráfica e numérica das funções de autocorrelação e autocorrelação parcial da amostra. Bem, para seus modelos básicos, a tarefa não é muito difícil. Cada um tem funções de autocorrelação que parecem de uma certa maneira. No entanto, quando você sobe em complexidade, os padrões não são tão facilmente detectados. Para tornar as coisas mais difíceis, seus dados representam apenas uma amostra do processo subjacente. Isso significa que erros de amostragem (outliers, erro de medição, etc.) podem distorcer o processo de identificação teórica. É por isso que a modelagem ARIMA tradicional é uma arte e não uma ciência.